Duas questões de Integral

Oi Pessoal, tudo bem?
Eu estava agora há pouco no Facebook e vi um comentário da nossa amiga Daryanne, do curso de Engenharia Ambiental, sobre duas integrais em particular.
Este assunto de integral parece ser difícil no início. Entretanto, a medida que você vai fazendo os exercícios, fica cada vez mais fácil. O que se aprende num exercício pode ser usado em vários outros.
Eu fiz a solução comentada destas duas integrais, com algumas informações sobre como proceder de uma maneira geral em questões deste tipo.
O vídeo está no endereço a seguir.

Abraço a todos!

Modelagem Hidrodinâmica da Baía do Guajará

A Baía do Guajará, que limita grande parte da cidade de Belém do Pará, é um corpo d´água muito singular. Sensação de imensidão durante o dia, lindos espetáculos coloridos ao pôr do sol e o reflexo prateado durante a Lua Cheia são apenas algumas das maravilhas proporcionadas pela Baía aos moradores da cidade.
A modelagem hidrodinâmica do qual trata o vídeo é uma abordagem muito interessante, fortemente baseada em Computação Gráfica, que serve para predizer o movimento das águas.
Estes estudos podem servir de base para análise da dispersão de poluentes e de transporte de sedimentos.
Fizemos várias modelagens deste tipo na Baía do Guajará, desde 2002, com muitos estudantes e professores envolvidos.
O projeto foi uma colaboração entre o IESAM, a UFPA e o INRS-ETE.
O modelo também serviu como elemento para a aprovação do financiamento para a construção do Portal da Amazônia.
Para ver as animações, clique no vídeo a seguir. Procuramos explicar como foi construído o modelo. O endereço Artigo Baía do Guajará é um link para um artigo que descreve os detalhes da modelagem. Na animação, você verá a Baía do Guajará como nunca antes. Veja o vídeo e divirta-se!

Início da Lista de Hidráulica - Conservação da Massa

Oi Pessoal!

Com este post, estamos iniciando a série de soluções de exercícios selecionados da Lista de Hidráulica.

O assunto abordado é a Equação da Continuidade ou Equação da Conservação da Massa. O que vem a ser isso? O velho ditado de que "tudo que entra, tem que sair".

Estou me referindo, por exemplo, a um fluido escoando por uma tubulação. A quantidade de massa de fluido que entra tem que ser a mesma que sai, se não tivermos reações químicas ocorrendo no escoamento.

O primeiro exercício da série diz respeito ao cálculo da velocidade média do escoamento em uma seção circular.

Bom, para o pessoal que não está cursando Hidráulica, mas gosta de Cálculo Integral, é um prato cheio. Uma bela aplicação!

Para acessar a solução, clique no vídeo a seguir.



As outras questões da lista serão postadas no canal:
www.youtube.com.br/mjssena

Simulação Computacional de Bombas Hidráulicas

Você sabia que em torno de 31% de toda a energia elétrica consumida pelas indústrias do mundo é usada para acionar Bombas Hidráulicas? Se você não sabe ainda o que é uma Bomba Hidráulica, fique sabendo que, dentre outras coisas, você só consegue ter água encanada em sua casa por causa delas.
As bombas servem para mover fluidos de um local para o outro, usando energia para "empurrá-lo" para o seu destino.
Grande parte das bombas é usada em velocidade constante de rotação, pois estão conectadas a um motor elétrico que tem rotação constante. Como as demandas pelos fluidos variam (assim como em sua rua existe horas em que é mais normal que as pessoas estejam tomando banho do que em outras), tem-se que controlar de alguma forma o fluxo das mesmas.
Tradicionalmente, usam-se válvulas na tubulação para fazer isso. Em sua casa, estas válvulas são as torneiras. Esta forma consome muita energia. Entretanto, há uma maneira de fazer isso diferentemente, sem usar válvulas! Trata-se do controle de velocidade através do uso de inversores de frequência.
Se ficou complicado, não se preocupe! A Solve Engenharia (www.solveengenharia.com.br) elaborou uma metodologia que torna este processo acessível a qualquer Engenheiro. Para isso, o Diretor da Empresa, Prof. André Mesquita, também professor da UFPA, montou um curso de capacitação sobre o assunto que está fazendo muito sucesso entre empresas das mais variadas indústrias.
Além do mais, o Prof. André projetou quatro bancadas para a simulação de bombas em sistemas de velocidade constante e variável. Elas estão sendo implementadas pelo MDI (www.mdi.pro.br) em cooperação com o IESAM (www.iesam-pa.edu.br).
A figura a seguir mostra uma visão de uma das bancadas. Elas estão ficando fantásticas e serão muito úteis para o aprendizado!

Se você trabalha em alguma empresa que precise fazer o curso, basta entrar em contato com a Solve Engenharia (informações no site).

Força de Sustentação no Porsche 917

Continuando a história a partir do post anterior, quando Brian Redman voltou finalmente aos boxes, tinha um sorriso que ia de orelha a orelha, e disse "agora sim pode-se pilotar este carro". Ele havia baixado o tempo total da volta em 3 segundos. Com mais alguns ajustes, o carro obteve um tempo 2 segundos melhor ainda.
Ou seja, uma pequena mudança aerodinâmica transformou um carro muito difícil de pilotar e lento em um carro muito rápido e fácil de pilotar.
De volta à fábrica da Porsche, foram feitos desenhos em escala real de forma manual, para orientar a equipe de fabricação para desenvolver um novo perfil para o carro, baseado nos testes.
Pode parecer estranho para nós hoje em dia a necessidade de desenhos em tamanho real na Engenharia. Naquela época, entretanto, para obter peças com precisão, esta era a única saída. Lembrem-se, simplesmente não existiam programas CAD ou mesmo microcomputadores.
Neste ponto podemos voltar a explorar a miniatura. A figura abaixo mostra a configuração após os testes, já na pintura da equipe John Wyer.

Como efeito colateral, a modificação levou a um maior arrasto aerodinâmico, mas a força de sustentação negativa mais do que compensava este arrasto. Vou ilustrar isto no desenho abaixo.

A força resultante na figura, causada pela diferença de pressão entre o ar nos dois lados do carro faz com que ele fique colado no chão, faça as curvas com muita estabilidade e passe mais confiança aos pilotos. Esta força é a chamada de Força de Sustentação do parágrafo anterior.
Você pode deduzir esta força analisando a Equação de Bernoulli em seu livro de Física. Quanto maior a velocidade do escoamento, menor a pressão. E vice-versa. As formas da carroceria fazem o escoamento ser mais lento na parte superior. Daí a sustentação.
A partir do mês de outubro, poderemos simular estes fenômenos no túnel de vento desenvolvido pelo IESAM e pela Solve Engenharia.
Existem algumas outras informações interessantes que serão tratadas a contento. Até lá!

O teste aerodinâmico em Osterreichring

Vamos continuar a série de postagens sobre a aerodinâmica do Porsche 917.
Os problemas de estabilidade do Porsche 917 eram realmente muito grandes, apesar do carro ser muito rápido. A primeira vez que ele foi pilotado em Le Mans, em um teste em março de 1969, pelos pilotos Hans Hermann e Rolf Stommelen, apesar deles terem feito os melhores tempos, saíram do carro com os olhos arregalados de medo, tamanha a "dança" do carro em altas velocidades.

Estas primeiras versões do carro eram equipadas com aerofólios traseiros conforme mostrado pela seta em amarelo que fiz figura a seguir.

Para ter mais possibilidades de vencer em Le Mans, a Porsche fez então um contrato com uma equipe inglesa, a John Wyer Racing, vencedora várias vezes em Le Mans, para ser a equipe oficial representando a fábrica. Para que a equipe se aclimatasse ao carro, o engenheiro John Wyer programou um teste para o outono de 1969, no circuito austríaco de Osterreichring.
Durante o teste, os problemas aerodinâmicos continuaram se manifestando. Os pilotos presentes ao teste, Brian Redman, Leo Kinnunen, Kurt Ahrens e Piers Courage, declaravam muito receio do carro. Redman, um dos mais experientes pilotos da Porsche, era o mais incomodado com a situação.
Já tarde durante o dia, um dos engenheiros da Wyer, chamado John Horsman, notou que, enquanto a parte frontal do carro estava muito marcada por restos de insetos e folhas, pois o circuito era inserido em uma densa floresta, os aerofólios traseiros estavam completamente limpos.
O que isto poderia significar? Se pensarmos bem, isto significa que provavelmente esta parte do carro não estava tendo contato suficiente com o ar. Isto significava que a aerodinâmica do carro estava desviando o ar para fora do volume de atuação dos aerofólios. Em outras palavras, eles estavam inoperantes.
Após uma reunião entre os engenheiros da Wyer e da Porsche, uma radical decisão foi tomada. A traseira do carro foi recortada e, com a ajuda de folhas de alumínio levadas para o teste, uma traseira diferente foi improvisada para o carro, a custa de muitos cortes, solda, marteladas e fita adesiva. Esta incrível iniciativa foi imortalizada na foto abaixo.

Brian Redman foi então chamado para dar duas voltas no carro e falar de suas impressões. Redman saiu para o circuito, deu as duas voltas, mas não voltou para os boxes. Fez várias, várias e várias voltas, deixando todos na expectativa e então finalmente retornou.
Bom, já dá para notar que o processo acaba sendo uma lição de método na Engenharia.
A conclusão desta história fica para outro post. Até lá.

Arrasto Aerodinâmico

Para continuar a história da aerodinâmica do Porsche 917, precisamos compreender o conceito de Arrasto Aerodinâmico. Quando quaquer objeto se desloca em um meio fluido, como o ar, por exemplo, o fluido oferece uma resistência ao escoamento, devido entre outros aspectos, à viscosidade do mesmo.
A figura a seguir tem dois desenhos. À esquerda, um carro esporte e, à direita, um caminhão. Ambos, ao se deslocarem, experimentam uma resistência do ar. Isto é representado por uma força oposta ao sentido do deslocamento. A esta força dá-se o nome de Arrasto Aerodinâmico (clique na figura para ampliar).

Quanto maior à área da seção transversal ao deslocamento, maior o arrasto aerodinâmico. O caminhão, por exemplo, tem um arrasto aerodinâmico maior que o do carro esporte.
Em um carro de corridas, quanto menor o arrasto aerodinâmico, melhor, pois o carro poderá alcançar maiores velocidades, por ter menos resistência do ar a vencer com uma dada potência do motor.
A figura a seguir mostra uma das primeiras versões do Porsche 917. O projeto foi feito para que o carro tivesse o menor arrasto aerodinâmico possível. Isto seria particularmente vantajoso nas longas retas do circuito de Le Mans. Esta filosofia de projeto era capitaneada pelo diretor da Porsche na época, Ferdinand Piech.

Entretanto, surpreendentemente, esta filosofia causaria alguns problemas que viriam a comprometer muito o desempenho e a segurança do carro e, em última análise, mudar para sempre o panorama da aerodinâmica dos carros de corrida. Isto será assunto de outros posts. Até lá.

Aerodinâmica, Porsche 917 e História do Cinema

Retomando as postagens, vamos abordar o assunto aerodinâmica. Como nossa companheira nesta tarefa, temos a miniatura do Porsche 917 da AutoArt, na escala 1:18. Esta escala é adequada para discutirmos muitos aspectos associados a este apaixonante assunto da aerodinâmica. Abaixo, uma foto da miniatura. Ela foi adquirida há cerca de três anos. Ela é muito realista, inclusive com motor e interior detalhados, que conheceremos depois.

Do ponto de vista da aerodinâmica, a história deste carro é tão interessante que vai exigir vários posts para a sua compreensão.
Apesar da aparência muito próxima dos carros atuais de Endurance, este carro correu as 24 horas de Le Mans de 1970!!! Foi pilotado na corrida pela dupla de pilotos Jo Sifert e Brian Redman. O carro não completou a prova. A caixa de câmbio não suportou um erro de marcha de Jo Siffert quando ultrapassava retardatários após cerca de cinco horas de corrida.
Entretanto, este carro ficou mundialmente famoso, tendo inclusive entrado para a História do Cinema! Como? Foi nesta corrida que aconteceram as filmagens do filme Le Mans, estrelado pelo saudoso Steve McQueen. E este era o carro pilotado por ele no filme. O filme se tornou um clássico, pela história de amor e pelas incríveis imagens captadas na própria corrida. O vídeo abaixo, disponível no You Tube, mostra a largada da corrida no filme.
Se você gosta de corridas, aumente o volume!

Nos próximos posts, a história da aerodinâmica do carro. Até lá!

Exercício de Equilíbrio de Forças usando o MDI para Simular o Resultado

A simulação computacional pode ser útil para entender e visualizar exercícios tradicionais e clássicos?
A resposta é sim! Esta é uma nova tendência no estudo desta fantástica disciplina.
Uma das aplicações do MDI, do qual tenho falado tando neste blog, é a solução de exercícios de Física usando a simulação computacional.
Desta forma, pode-se comparar os resultados da simulação diretamente com as respostas obtidas pelo método de solução tradicional.
Ou seja, de uma maneira geral, podemos "ver as coisas" acontecendo nas simulações, o que dá uma outra dimensão à solução de qualquer exercício. Isto pode ser feito antes ou depois de começarmos a escrever as equações.
O vídeo a seguir tem uma demonstração do processo.

Para os alunos do IESAM que fizeram cadastro no sistema, basta acessar www.mdi.pro.br para ter acesso ao simulador de forças do vídeo e a muitos outros!

Saque Jornada nas Estrelas

Vamos nos preparar desde já para torcer nas Olimpíadas!
Para quem tem interesse em vôlei, fizemos uma análise Física do saque Jornada nas Estrelas, criado pelo famoso jogador Bernard.
Esta análise foi feita com a ajuda do simulador do MDI.

Você também pode analisar outras simulações MDI em outros posts do blog.

Pronta a Ferrari F1-87!

E ficou pronta a Ferrari F1-87. Depois de muito trabalho, ajuda dos filhos e compreensão da esposa para suportar a bagunça, a montagem está terminada. O que não significa que não dá para fazer várias análises ainda do ponto de vista técnico. Deixaremos isto para depois.

 Por incrível que pareça, colar os decais dos pneus (Goodyear Eagle), foi o momento mais crítico da montagem. Vieram seis jogos de decais para quatro pneus. Sinal de que o fabricante já prevê esta dificuldade. E eu danifiquei exatamente dois conjuntos antes de pegar o jeito. Eles tem que ser colados de maneira diferente dos outros. No fim, deu tudo certo. A tampa do motor é removível, para que possamos ver todos os detalhes do mesmo quando for necessário.
Vou analisar em um outro post algumas características muito interessantes do Design Gráfico associado com este carro. Clicando na figura, percebe-se que ele é muito equilibrado neste aspecto.
Como a miniatura é toda feita de plástico, ela é frágil e deve ser guardada com cuidado. De preferência, em uma estante que tenha uma porta de vidro. Assim, ela pode ficar ao mesmo tempo exposta e protegida da poeira.
Como observação, gostaria de dizer que este tipo de atividade, a montagem destes kits, é uma tarefa que ajuda bastante a relaxar e a passar o tempo. Vale a pena mesmo. É algo que aconselho!
Espero que tenha sido legal acompanhar a montagem e as discussões sobre o funcionamento do carro nos posts anteriores!

O MDI em Um Minuto

O Mundo Digital Interativo é um projeto feito por nós, um grupo de professores e alunos do IESAM.
Por enquanto, os estudantes do IESAM estão usando ele.
Logo logo o sistema estará disponível para todos que quiserem se associar e, assim, aprender com mais facilidade Matemática, Física e Química!


No vídeo, uma descrição do MDI em um minuto.

Tomadas de ar e derivas laterais

A montagem se aproxima do final, com a carenagem do motor, as derivas lateriais do aerofólio dianteiro e as tomadas de ar dos turbocompressores.
Estas tomadas de ar são mostradas na figura. Elas têm a função de aspirar o ar atmosférico para o motor, passando o mesmo através do turbocompressor. Elas são classificadas como periscópicas, ou tipo snorkel, porque se projetam a partir da carenagem.

As tomadas de ar laterais, maiores, ao lado do cockpit, servem para levar ar aos radiadores, conforme foi explicado em um dos posts anteriores. É muito comum se pensar que as grandes tomadas de ar laterais levam ar ao motor. Entretanto, elas são grandes assim devido à grande quantida de ar necessária para refrigerar o motor. Par alimentar o motor de ar, apenas as tomadas periscópicas. Junto com o deslocamento do carro, entretanto, elas oferecem uma vazão muito grande de ar.
Na figura, também é possível ver a montagem de duas novas lâminas e das derivas laterais do aerofólio dianteiro. Estas derivas cumprem o objetivo de disciplinar o ar que passa pelo aerofólido, diminuindo o fluxo de ar no sentido perpendicular ao eixo do carro, quando ele faz as curvas. Isto aumenta a eficiência aerodinâmica do aerofólio, pois este fluxo de ar perpendicular atrapalho o escoamento que passa pelo aerofólio. Além disso, nas retas, estas derivas ajudam também a organizar o fluxo de ar para refrigeração dos freios dianteiros.
Como vocês podem ver, falta pouco para terminar!

Blog Engenharia de Produção

A Profa. Ivete Teixeira, Coordenadora do Curso de Engenharia de Produção do IESAM, juntamente com os seus alunos, organiza um blog muito interessante.
O endereço do mesmo é http://engproducaoiesam.blogspot.com.br.
No Blog de Engenharia de Produção do IESAM, são discutidos temas diversos da área de Engenharia, não apenas da Engenharia de Produção.
Além do mais como todas as Engenharias estão ligadas entre si e com outras profissões, vale bastante uma visita frequente ao blog!

Rodas, Pneus e a Física

Continuando a montagem com as rodas e os pneus. Na figura, podemos ver que há dois pares de pneus, com diferenças de largura entre eles.
Os mais largos são os pneus traseiros. Esta diferença de largura está diretamente ligada com a necessidade de transmitir torque do motor para o asfalto (torque é o equivalente a uma força aplicada acompanhada de uma rotação em relação a um ponto. Isto acontence porque os pneus transmitem força enquanto giram).
Pelo efeito da 3ª Lei de Newton, o princípio da ação e reação, o asfalto também faz uma força no carro, que o empurra. Isto faz ele se movimentar.

Como o torque do motor de um fórmula 1 é muito alto, o pneu precisa de uma área grande para transmiti-lo ao asfalto. Se ele fosse bem menos largo, o torque alto tenderia a fazer ele torcer demais nas curvas, desequilibrando o carro.
E os pneus da frente, por que não precisam ser tão largos quanto o de trás, mas ainda assim precisam ser largos? Por que eles também precisam ajudar o carro a manter a aderência nas curvas. Quanto mais largo melhor, mas eles não podem ser largos demais, pois começam a atrapalhar a aerodinâmica. Como os de trás são mais largos, devido à necessidade da transmissão do torque, eles também dão conta das curvas sem problemas.
E vamos continuando a montagem!